Question

ayuda con estos ejercicios de demostrar las siguientes identidades trigonometricas

Answer 1

Bueno para la primer no es muy complicada, partimos sabiendo que,

$\begin{equation} \sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1 \end{equation}$

el numero entre paréntesis es la numeración, es una etiqueta, bien, sabiendo (1), para la primer demostración tenemos,

$\tan^{2}(x)+\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=\tan^{2}(x)+1$

pero además, sabemos que

$\displaystyle\tan^{2}(x)=\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}$

entonces,

$\displaystyle\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}+1=\frac{\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}$

pero el numerador por (1), nos queda,

$...=\displaystyle\frac{1}{\cos^{2}(x)}=\sec^{2}(x)_{\blacksquare}$

y eso es lo que queríamos demostrar,

para la siguiente sabemos que :$\displaystyle\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$

entonces,,

$\displaystyle\frac{1}{\cos(x)}\sin(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x)_{\blacksquare}$

y eso se lo que quieríamos demostrar...

ya sabemos a que es igual la tangente, vemoas,

$\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{1}{\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}}=\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}=\frac{\sin^{4}(x)+\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}\neq1$

por l tanto no se consiguio llegar a demostrar la hipotesis por lo tanto no se cumple esa iidentidad, es FALSA¡...

para el último, intentalo hacer tu ¿va?, solo necsita uutulizar (1), y luego vas a necesitar lo ssiguiente, $\cot^{2}(x)=\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}$ y también que  $csc^{2}(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin^{2}(x)}$

listo con la primer identidad y con éstas dos cosas vas a poder demostrar esa identidad que SI se cumple...


Inténtalo y sg¡igue practicando...


Saludos

Answer 2

Respuesta:

Bueno para la primer no es muy complicada, partimos sabiendo que,

\begin{equation} $\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=1$ \end{equation}

el numero entre paréntesis es la numeración, es una etiqueta, bien, sabiendo (1), para la primer demostración tenemos,

\tan^{2}(x)+\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)=\tan^{2}(x)+1tan

2

(x)+sin

2

(x)+cos

2

(x)=tan

2

(x)+1

pero además, sabemos que

\displaystyle\tan^{2}(x)=\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}tan

2

(x)=

cos

2

(x)

sin

2

(x)

entonces,

\displaystyle\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}+1=\frac{\sin^{2}(x)+\cos^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}

cos

2

(x)

sin

2

(x)

+1=

cos

2

(x)

sin

2

(x)+cos

2

(x)

pero el numerador por (1), nos queda,

...=\displaystyle\frac{1}{\cos^{2}(x)}=\sec^{2}(x)_{\blacksquare}...=

cos

2

(x)

1

=sec

2

(x)

■

y eso es lo que queríamos demostrar,

para la siguiente sabemos que :\displaystyle\sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}sec(x)=

cos(x)

1

entonces,,

\displaystyle\frac{1}{\cos(x)}\sin(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\tan(x)_{\blacksquare}

cos(x)

1

sin(x)=

cos(x)

sin(x)

=tan(x)

■

y eso se lo que quieríamos demostrar...

ya sabemos a que es igual la tangente, vemoas,

\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{1}{\frac{\sin^{2}(x)}{\cos^{2}(x)}}=\sin^{2}(x)+\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}=\frac{\sin^{4}(x)+\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}\neq1sin

2

(x)+

cos

2

(x)

sin

2

(x)

1

=sin

2

(x)+

sin

2

(x)

cos

2

(x)

=

sin

2

(x)

sin

4

(x)+cos

2

(x)



=1

por l tanto no se consiguio llegar a demostrar la hipotesis por lo tanto no se cumple esa iidentidad, es FALSA¡...

para el último, intentalo hacer tu ¿va?, solo necsita uutulizar (1), y luego vas a necesitar lo ssiguiente, \cot^{2}(x)=\displaystyle\frac{\cos^{2}(x)}{\sin^{2}(x)}cot

2

(x)=

sin

2

(x)

cos

2

(x)

y también que csc^{2}(x)=\displaystyle\frac{1}{\sin^{2}(x)}csc

2

(x)=

sin

2

(x)

1

listo con la primer identidad y con éstas dos cosas vas a poder demostrar esa identidad que SI se cumple...

Inténtalo y sg¡igue practicando...

Saludos