Question

Un automóvil y un camión parten del reposo al mismo tiempo en un camino recto, pero el auto está a una cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de 4.4 m/s2 el auto y de 3.7 m/s2 el camión, y se cruzan cuando el auto se halla a 157 [m] del lugar de partida. Halle: a) Cuánto tiempo tardó el auto en alcanzar al camión.

Answer 1

Respuesta:

El automóvil tarda 8,4477 segundos en alcanzar al camión.

Explicación:

Como el movimiento de ambos es un movimiento rectilineo uniformemente acelerado, pero el automóvil posee una aceleración mayor que el camión, el automóvil lo alcanzará, y esto ocurre luego de que el automóvil recorre una distancia de 157 m.

La ecuación que describe el movimiento del automóvil es:

$d = vo \times t + \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

Donde:

La distancia recorrida es 157 m.

La velocidad inicial es cero (0).

La aceleración es 4,4 m/s^2.

Entonces despejamos t.

$t = \sqrt{ \frac{2 \times 157}{4.4} }$

$t = \sqrt{71.36} = 8.4477 \: seg.$

El automóvil tarda 8,4477 segundos en alcanzar al camión.

Ahora, podemos saber más acerca del problema planteado, como cuanta distancia recorrió el camión:

El tiempo transcurrido es el mismo para ambos, así que la distancia recorrida por el camión se calcula:

$d = \frac{a \times {t}^{2} }{2}$

$d = \frac{3.7 \times {8.4477}^{2} }{2} = 132 \: m$

Si el camión recorrió 132 metros y al automóvil 157 metros, la distancia que separaba a ambos cuando iniciaron movimiento era de 25 metros el camión delante del automóvil.

La velocidad de ambos cuando el automóvil alcanza al camión se calcula:

$vf = a \times t$

Para el automóvil es:

$vf = 4.4 \times 8.4477 = 37.17 \: \frac{m}{s}$

Para el camión es:

$vf = 3.7 \times 8.4477 = 31.26 \: \frac{m}{s}$

Cuando el automóvil alcanza al camión va mucho más rápido, no sólo lo alcanza sino lo rebasa. :)