Por favor, pueden ayudarme con este ejercicio, no he podido resolverlo por ningún lado.
Determine la ecuación cuadrática dadas los siguientes coordenadas ( x,y )
Distancia del puente al cable (y):
10 m 24.4 m 100 m
Largo del puente (x):
4.85 m 6.75 m 9m
Respuestas
La ecuación cuadrática que expresa, en metros, la distancia del puente al cable (y) en función del largo del puente (x) es:
y = 6.27 x² - 65.15 x + 178.49
Explicación paso a paso:
Una ecuación cuadrática es una expresión de la forma:
ax² + bx + c = y
De acuerdo con el enunciado las tres parejas de coordenadas satisfacen la misma ecuación cuadrática, por tanto, vamos a sustituir los valores dados (x, y) en la ecuación y obtenemos un sistema de ecuaciones lineales con incógnitas a, b, c.
(4.85, 10) a(4.85)² + b(4.85) + c = 10
(6.75, 24.4) a(6.75)² + b(6.75) + c = 24.4
(9, 100) a(9)² + b(9) + c = 100
El sistema de ecuaciones es
23.5225 a + 4.85 b + c = 10
45.5625 a + 6.75 b + c = 24.4
81 a + 9 b + c = 100
Aplicamos el método de sustitución, despejando c de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda y la tercera
c = 10 - 23.5225 a - 4.85 b
45.5625 a + 6.75 b + (10 - 23.5225 a - 4.85 b) = 24.4
81 a + 9 b + (10 - 23.5225 a - 4.85 b) = 100
Se obtiene un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas
22.04 a + 1.9 b = 14.4
57.4775 a + 4.15 b = 90
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -4.15 y la segunda por 1.9 y luego sumando las ecuaciones
-91.466 a - 7.885 b = -59.76
109.20725 a + 7.885 b = 171
17.74125 a = 111.24
Despejando se obtiene: a = 6.27
Ahora sustituimos a en cualquiera de las ecuaciones del sistema dos por dos, para obtener b, y luego se sustituyen ambos valores en el despeje inicial del valor c:
22.04(6.27) + 1.9 b = 14.4
Despejando se obtiene: b = -65.15
c = 10 - 23.5225(6.27) - 4.85(-65.15) = 178.49
La ecuación cuadrática que expresa, en metros, la distancia del puente al cable (y) en función del largo del puente (x) es:
y = 6.27 x² - 65.15 x + 178.49