Cual es la caracteristica de la suma y resta en la fracciones homogeneas e indique dos ejemplos para suma y dos para resta
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Respuestas
Explicación paso a paso:
Cuando dos o más fracciones tienen el mismo denominador se dicen homogéneas.
Primero trata de responder rápidamente esta pregunta: ¿cuántos tercios representa la expresión ?
Si pudiste responder rápidamente entonces estás entendiendo el lenguaje de las fracciones. La respuesta está en la forma como se lee la expresión , que es dos tercios.
Si se usan círculos para representar unidades, se puede interpretar cada tercio como se muestra en el siguiente interactivo:Por lo tanto es correcto entender la expresión dos tercios, , como se muestra en la siguiente imagen:
Dos tercios.
Como ves, se están tomando dos partes, y cada una de esas partes es el resultado de dividir en tres la unidad (el círculo). Una vez entendido esto es muy fácil sumar fracciones que tengan el mismo denominador, observa como se realiza la suma .
Antes de realizarla hagamos un ejercicio análogo: ¿cuánto son cinco lápices más seis lápices? Sencillo: once lápices. Como estamos sumando objetos similares simplemente sumamos las cantidades. Si se cambia el tipo de objetos el razonamiento es el mismo: ¿cuánto son cinco tomates más seis tomates? Once tomates.
Esto mismo debemos hacer con las fracciones homogéneas: al interpretar el símbolo , puedes visualizar cinco objetos del mismo tipo: cinco tercios. De la misma forma la expresión representa seis objetos del mismo tipo: seis tercios. En la siguiente imagen puedes ver una interpretación gráfica de esta suma:
Cinco tercios más seis tercios.
Al realizar un simple conteo de todos los tercios que se tienen se puede decir que hay once, once tercios. Por lo tanto:
Observa que el denominador de la respuesta es igual al denominador de los sumandos, y el numerador es la suma de los numeradores. Por esta razón se suele enseñar la siguiente fórmula:
Suma de fracciones homogéneas.
Por supuesto que ya no necesitarás aprenderla de memoria, pues sumar fracciones homogéneas es tan fácil como sumar lápices, tomates, o cualquier otro tipo de objetos.
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Suma de fracciones heterogéneas
Existe un método sencillo para sumar fracciones con distinto denominador. Aprende a usarlo aquí:
Cuando dos o más fracciones tienen denominadores distintos se dicen heterogéneas. No es posible sumar este tipo de fracciones como se hizo con las homogéneas, debido a que representan distintos tipos de objetos. realicemos la suma .
Si representamos las unidades con círculos entonces las expresiones y se pueden representar así:
Tres cuartos y dos quintos.
Para entender por qué no es correcto sumar los numeradores como en el caso de las fracciones homogéneas, piensa en lo siguiente: ¿cuánto son tres manzanas más dos naranjas? Si piensas que la respuesta es cinco deberías preguntarte cinco qué: ¿cinco manzanas, o cinco naranjas?
Claramente no son ni cinco manzanas ni cinco naranjas, así que dicha respuesta carece de sentido. Así, si se sumaran los numeradores de las fracciones, se tendría el mismo inconveniente que con las manzanas y las naranjas: , porque no serían ni cinco cuartos ni cinco quintos.
Procedimiento para sumar fracciones heterogéneas.
Siempre que sea posible se debe simplificar el resultado de la suma, por ejemplo:
En este caso el resultado de la suma es sesenta y ocho sesentavos, sin embargo después de simplificar se puede decir que es diecisiete quinceavos.
Es posible usar este mismo procedimiento para sumar más de dos fracciones.
Por lo tanto Si necesitas sumar más de tres fracciones el procedimiento es igual.
Resta de fracciones homogéneas
Recuerda que cuando se suman fracciones homogéneas se hace lo mismo que cuando se suman objetos del mismo tipo. Por ejemplo, la suma tres décimos más dos décimos da como resultado cinco décimos: , por la misma razón que sumar tres vacas más dos vacas da como resultado cinco vacas.
En el caso de la resta sucede igual, solo se deben restar los numeradores. En el siguiente interactivo podrás observar como se resuelve la resta Nota que el denominador del resultado es el mismo que los denominadores del minuendo y el sustraendo y el numerador es la diferencia de los numeradores: . Por esta razón se suele enseñar la siguiente fórmula:
Resta de fracciones homogéneas.
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Resta de fracciones heterogéneas
Para restar fracciones heterogéneas es posible emplear la misma fórmula que para sumarlas.
¡Practicar!
Para resumir el anterior procedimiento se usa una fórmula similar a la de la suma, lo único que cambia es el signo:
Procedimiento para restar fracciones homogéneas.
Este mismo procedimiento puede ser usado para realizar sumas y restas combinadas de fracciones. Observa,