Question

desde un edificio es lanzada una esfera con una velocidad de 5m/s y tarda 2s en caer .determinar el alcance horizontal y la altura del edificio

Answer 1

a) El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ de la esfera es de 10 metros

b) La altura del edificio desde donde se lanzó la esfera es de 20 metros

Se trata de un problema de tiro o lanzamiento horizontal.  

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Inicialmente su posición es   $\bold {y_{0} = H }$

Solución

a) Determinamos el alcance horizontal de la esfera

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =5\ \frac{m}{\not s} \ . \ 2\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 10 \ metros}}$

El alcance horizontal $\bold { x_{MAX} }$ de la esfera es de 10 metros

b) Hallamos la altura del edificio desde donde se lanzó la esfera

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (2 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 4 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 10 \ . \ 4 \ metros}{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 40 \ metros}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { H = 20 \ metros }}$

La altura del edificio desde donde se lanzó la esfera es de 20 metros

Se agrega gráfica que evidencia la trayectoria del movimiento