Question

Ayuda! No se como se resuelve:
En una función cuadrática de ecuación y=6x^2+16x+p se sabe que una raíz es el triple de la otra. Encontrar el valor de p y de las raíces.

Answer 1

(Primero necesito que comprendas el concepto de 'suma y producto de raíces':
en una función f(x) = $A x^{2} + Bx + C$ ,  la suma de raíces es -B/A; y el producto de raíces es C/A).

Ahora, vamos al ejercicio.
En la función $6x^2+16x+p$ las raíces son x y 3x (una el triple de la otra)
*Usemos la suma de raíces para hallar estas últimas:
Suma: 3x + x = 4x
4x= -16/6
x= -2/3; 3x = -2

*Ahora usemos el producto de raíces para hallar el valor de 'p':
Producto: 3x*x = -2/3*-2 = 4/3
4/3 = p/6
p = 8

En resumen, las raíces son -2/3 y -2; y el valor de 'p' es 8