Question

Si xpertenece <-2,4> demostrar que:

-1/6<x+1/x+8<5/12

Answer 1

Se tiene que x pertenece a <-2,4> ,si llegamos de la inecuación a que el intervalo pertenece a (-2,4) estará demostrado que se cumple la inecuación :

-1            x+1              5
_  <        ____  <        ___
6            x+8               12

i)  
$\frac{-1}{6} < \frac{x+1}{x+8} \\ \\ -x - 8 < 6x + 6 \\ -7x < 14 / (-1) \\ 7x > -14 \\ x > -2 \\ \\ ii) \frac{x+1}{x+8} < \frac{5}{12} \\ \\ 12x + 12 < 5x + 40 \\ 7x < 28 \\ x<4 \\ Por \ lo \ tanto \ el \ intervalo \ es \ (-2,4)$


Otra forma es reemplazar el -2 y  4 y ver que la desigualdad se cumple , también se puede demostrar así. , 
sl2