Question

la consistencia de un helado cambia cuando su temperatura sale de un cierto rango definido por la expresion: 2x^2+x+8≥(x-2)^2, donde x representa la temperatura en grados centigrados. Determine los rangos en los cuales la consistencia del helado cambia.

Answer 1

El cálculo matemático consiste en resoler la inecuación para obtener el rango.

2x^2 + x + 8 > (x - 2)^2

resolviendo el cuadrado del lado derecho: 2x^2 + x + 8 > x^2 - 4x + 4

restando x^2 a ambos lados: x^2 + x + 8 > -4x + 4

sumando 4x a ambos lados: x^2 + 5x + 8 > 4

restando 4 a ambos lados: x^2 + 5x + 4 > 0

Factorizando: (x + 4) (x + 1) > 0

Esa desigualdad tiene dos condiciones que marcan las soluciones:

1) Cuando ambos factores son mayores o iguales que cero:

x+4 ≥ 0 y x + 1 > 0 =>

x ≥ -4 y x > -1 =>

x > -1 Es el primer conjunto de soluciones

2) Cuando ambos factores son menores o iguales que cero:

x < -4 y x < -1 =>

x < -4 Es el segundo conjunto de soluciones.

O sea, que la  consistencia del helado cambia cuando la temperatura está en los rangos ( - ∞, 4) U (-1, ∞)

Respuesta: (-4, ∞) U (-1,∞)