Question

Responde con números únicamente Se lanza un objeto verticalmente hacía arriba que sube hasta cierto punto y luego empieza a caer. La relación entre el tiempo t (en segundos) que el objeto está en el aire y la altura s (en metros), se expresa por la fórmula: s(t)= - 6t2 + 12t + 15 ¿Cuándo el objeto alcanza el punto más alto y cuál es esa altura? Respuesta: El objeto alcanza la altura máxima en Respuesta segundo/s, la altura alcanzada es de Respuesta metros

Answer 1

sol
Una  forma d e desarrollarlo es hallar la coordenada x del vértice.
teniendo en cuenta  que el ecuación es  de  la forma y = ax² +bx +c
coordenada   x = -b/(2a) = -(12) /(2*(-6) = -12/-12 = 1.

Ahora reemplazamos t=1 en la ecuación de altura.
-12 t +12
s(1)= - 6*1^2 + 12*1 + 15 
s(1) = -6 +12+15 = 21 //Altura máxima

Rta: El objeto alcanza  la altura máxima  en t = 1 segundo y la altura máxima alcanzada  es 21 metros.

Otra manera de  hacerlo es derivando S(t)  e igualando a cero (0) para obtener el tiempo en que la altura es máxima. Asi:
s(t)= - 6t^2 + 12t + 15 
  d(s)/dt = -12 t +12  // Esta ecuación representa la velocidad del objeto, y por tanto cuando la velocidad sea cero (0) se obtiene la altura maxima

-12 t +12 = 0
         t = 12/12
         t = 1;   Ahora se remplaza en  s(t)= - 6t^2 + 12t + 15  y se obtiene la altura máxima.  da el mismo resultado 21 m


Adjunto la gráfica.