Question

Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.
A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.

DATOS
D1 (m) 19,3
D2 (m/s) 11,4
D3 (m2/s2) 19,6
x1 (m) 4,8
t1 (s) 4,5

Ayuda con procedimiento y solucion

Answer 1

Reemplazamos valores. La posición es:

x = 19,3 + 11,4 t - 19,6 t²

A) La velocidad es la derivada de la posición.

v = 11,4 - 39,2 t; la aceleración es la derivada de la velocidad

a = - 39,2 (constante)

Para t = 0: xo = 19,3 m; Vo = 11,4 m/s; a = - 39,2 m/s²

B) 11,4 - 39,2 t = 0; luego t = 11,4 / 39,2 = 0,29 s (se detiene)

C) Regresa cuando x = 0; Luego

19,6 t² - 11,4 t - 19,3 = 0; ecuación de segundo grado.

Sus raíces son: t = 1,32 s; el otro valor es negativo, fuera de dominio

D) Resolvemos para x = 4,8 m

19,6 t² - 11,4 t - 19,3 + 4,8 = 0: t = 1,2 s (el otro es negativo)

Dada que la posición inicial es 11,4 m, pasa una sola vez por 4,8 m

E) V = 11,4 - 39,2 . 1,2 = - 35,64 m/s (hacia a izquierda)

Se adjuntan gráficos 1) x - t; 2) v - t; 3) a - t

Saludos Herminio