Respuestas
La información dada coincide con un problema en el que las figruas cumplen lo siguiente:
número de figura cantidad de cuadritos
1 2
2 8
3 18
4 32
5 50
6 72
Por medio del tanteo puedes llegar a darte cuenta de que la cantidad de cuadritos de cada figura es el doble del cuadrado del número de figura.
Fíjate:
2 = 2 * 1^2
8 = 2 * 2^2
18 = 2 * 3^2
32 = 2 * 4^2
50 = 2 * 5^2
72 = 2 * 6^2.
De esa forma puedes determinar los números de cuadritos de las figuras 7, 10 y 13 elevando el número de la figura al cuadrado y multiplicándolo por 2:
2 * 7^2 = 2 * 49 = 98
2 * 10^2 = 2 * 100 = 200
2 * 13^2 = 2 * 169 = 338.
Y las respuestas son: 98, 200 y 338.
El enunciado o las preguntas completas de esta actividad son:
a) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente?
Primeramente debemos determinar la razón de crecimiento de cada una de las figuras de la sucesión:
- Figura N° 1 = 2 cuadritos
- Figura N° 2 = 8 cuadritos
- Figura N° 3 = 18 cuadritos
- Figura N° 4 = 24 cuadritos
Las figuras aumentan dos cuadrados verticales y un cuadro horizontal
Numero de figuras x (2 x numero de figura)
Figura N°7
7x2x7 = 98 cuadritos
Figura N°10
10x2x10 = 200 cuadritos
Figura N°13
13x2x13 = 338 cuadritos
b) ¿Qué relación existe entre el número de figura y su base?
La relación que existe entre el numero de la figura es su base, es de 1 a 1, esto quiere decir que la base de la figura 3 por ejemplo tiene base 3
1 es a 1
Las relaciones de este tipo siempre serán constantes para este tipo de sucesiones de figuras compuestas de otras.
c) ¿Qué relación existe entre la base y la altura en cada figura?
La relacion que existe entre la base y altura, no es como el caso anterior de 1 a 1 de ser así trataríamos siempre la figura general como un cubo
En este caso mientras la altura sube dos cuadritos en cada figura sucesiva la base aumenta en 1, por lo cual se dice que su relacion es de 2 a 1
d) ¿Cuántos cuadritos tendrá la figura 100?
Tomando en cuenta el análisis realizado en la respuesta del inciso a, que establece la multiplicación del numero de la figura por 2 (por cada aumento sucesivo por el numero de cuadritos de la base que es igual al numero de la figura tenemos:
100x2x100 =20.000 cuadritos
e) ¿Cuántos cuadritos de base y de altura tendría la figura que ocupa la posición n?
Si queremos saber la cantidad de cuadritos para la figura enésima "n", entonces bastara con sustituir como dato la letra n, quedando
Numero de figuras x (2 x numero de figura)
nx2xn si realizamos la operación y ordenamos mejor nos quedara
2n²
f) Encuentra una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión
Una expresión algebraica es aquella que por medio de variables permite establecer o estudiar un análisis o procedimientos, en base a su comportamiento, si queremos saber la expresión algebraica de una sucesión, primero debemos realizar la determinación de la razón (inciso a) analizando su comportamiento generamos una ecuación (inciso e)
Expresión
f(x) = 2x²
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