Question

otro problema...planteamiento y solución...gracias...no me sale...
Determmina el perímetro y el área de un cuadrado cuya diagonal mide .
a) 4√2 cm
b)6√2 cm

Answer 1

La diagonal de un cuadrado divide esta figura en dos triángulos rectángulos iguales. Por lo tanto, si conocemos la medida de la diagonal de un cuadrado conocemos la medida de la hipotenusa de tales triángulos rectángulos. Por otra parte, los catetos de los mismos miden lo mismo, pues cada uno es un lado del cuadrado, y sabemos que los cuatro lados de un cuadrado son iguales.

Ahora podemos aplicar el Teorema de Pitágoras ($c^2+c^2=h^2$) para obtener la medida de los lados del cuadrado, l.

Para el apartado a), tenemos:

$l^2+l^2=(4 \sqrt{2})^2$
$l^2+l^2=(16*2)^2=32^2$
$l^2= \frac{1024}{2} =512$
$l= \sqrt{512}= 22.63$

Por tanto el perímetro del cuadrado es $P=4*l=4*22.63=90.52cm$ y su área es $A=l*l=l^2=22.63^2=512cm^2$.

Para el apartado b), tenemos:

$l^2+l^2=(6 \sqrt{2})^2$
$l^2+l^2=(36*2)^2=72^2$
$l^2= \frac{5184}{2} =2592$
$l= \sqrt{2592}= 50.91$

Por tanto el perímetro del cuadrado es $P=4*l=4*50.91=203.64cm$ y su área es $A=l*l=l^2=50.91^2=2592cm^2$.

Un saludo, A.