Question

una escalera de 3.5 metros de longitud está recostada sobre un muro el cual forma un ángulo de 58° entre el muro y la escalera. Encuentre la altura del muro?​

Answer 1

La altura del muro es de aproximadamente 1.855 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la longitud de la escalera, el lado BC que es el muro en donde se recuesta la escalera donde el extremo superior de la escalera forma un ángulo de 58° con la altura del muro, y el lado AC es la distancia desde el pie de la escalera al muro y al mismo tiempo el plano del suelo

Donde se pide calcular:

La altura del muro

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la longitud de la escalera y el ángulo que forma la parte superior de la escalera con el muro

• Longitud de la escalera = 3.5 metros

• Ángulo entre escalera y el muro = 58°

• Debemos hallar la altura del muro

Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa

Como sabemos el valor de la hipotenusa (longitud de la escalera), asimismo conocemos el ángulo que se forma entre la escalera y el muro de 58° y debemos hallar la altura del muro relacionamos los datos conocidos con el coseno del ángulo dado

Planteamos

$\boxed { \bold { cos(58^o )= \frac{ cateto \ adyacente }{ hipotenusa } }}$

$\boxed { \bold { cos(58^o) =\frac{altura \ del \ muro }{ longitud\ de \ la \ escalera } }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ muro = longitud\ de \ la \ escalera \ . \ cos(58^o) }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ muro = 3.5\ metros \ . \ cos(58^o) }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ muro = 3.5\ metros \ . \ 0.5299192642332 }}$

$\boxed { \bold { altura \ del \ muro \approx \ 1.85471\ metros }}$

$\large\boxed { \bold { altura \ del \ muro \approx \ 1.855\ metros }}$

La altura del muro es de aproximadamente 1.855 metros