una escalera de 3.5 metros de longitud está recostada sobre un muro el cual forma un ángulo de 58° entre el muro y la escalera. Encuentre la altura del muro?
Respuestas
La altura del muro es de aproximadamente 1.855 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Solución
Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la longitud de la escalera, el lado BC que es el muro en donde se recuesta la escalera donde el extremo superior de la escalera forma un ángulo de 58° con la altura del muro, y el lado AC es la distancia desde el pie de la escalera al muro y al mismo tiempo el plano del suelo
Donde se pide calcular:
La altura del muro
Esto se puede observar en al gráfico adjunto
Conocemos la longitud de la escalera y el ángulo que forma la parte superior de la escalera con el muro
- Longitud de la escalera = 3.5 metros
- Ángulo entre escalera y el muro = 58°
- Debemos hallar la altura del muro
Si el coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa
Como sabemos el valor de la hipotenusa (longitud de la escalera), asimismo conocemos el ángulo que se forma entre la escalera y el muro de 58° y debemos hallar la altura del muro relacionamos los datos conocidos con el coseno del ángulo dado
Planteamos
La altura del muro es de aproximadamente 1.855 metros
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