ayudaa Un agricultor desea cercar un terreno de forma rectangular adyacente a un rio recto, utilizando la orilla del rio
como un lado del área encerrada, si el constructor tiene 200 metros de cerca, determine las dimensiones del área
máxima que se puede encerrar.
Respuestas
Respuesta:
Las dimensiones del terreno rectangular:
x: ancho
y: largo
Área del terreno rectangular:
A = x·y
El río está sobre la longitud "y", entonces, la suma de los tres lados que llevan cerca (200 m) es:
2x + y = 200
y = 200 - 2x
Reemplazamos "y" en la fórmula de área:
A = x(200 - 2x)
A = 200x - 2x²
El área es una función cuadrática que se abre hacia abajo (ramas hacia abajo) porque su coeficiente principal (-2) es negativo. El valor máximo de A se encuentra en su vértice.
Para encontrar la coordenada del vértice, igualamos a cero y realizamos la ecuación de segundo grado tenemos que los coeficientes son:
a = -2
b = 200
c = 0
x= 50 pies ancho
El área máxima se obtiene reemplazando "x" por 50 en la fórmula del Área
A = 200*50 - 2(50)²
A= 5000
y = 200 - 2*50
y= 100 pies largo