En una urna, hay 7 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales 3 son rojas, 2 son amarillas y 2 son azules. La cantidad de maneras que se pueden formar triple-tas de bolas de la urna con repetir colores es
a.)127
B.)210
C.)201
D.)172
Respuestas
Hay 210 maneras que se pueden formar tripletas de bolas de la urna sin repetir colores. La opción correcta es la B.)
Explicación paso a paso:
Debemos arreglar 7 elementos en grupos de 3. Esto sería una variación o una combinación, dependiendo de si importa o no, respectivamente, el orden en los subgrupos.
Sin embargo, la restricción en los subgrupos no está asociada a orden si no al color, este no se debe repetir.
Entonces, cambiamos la estrategia y aplicamos el concepto de permutación, la cual es un arreglo de la totalidad de los elementos, pero puede ser afectada por los elementos iguales; es decir, se divide entre los posibles arreglos de los elementos repetidos, de manera tal que todos ellos cuentan como uno en la permutación.
Pn = n!/(n1! n2!...)
siendo n el total de los elementos y n1 n2 ... los subgrupos de elementos iguales en el conjunto de n elementos.
De esta forma, al aplicarlo a nuestras 7 bolas de tres colores, el resultado es la cantidad de grupos distintos de tres colores o tres bolas que se forman:
P7 = 7! / (3! 2! 2!) = 7*6*5*4*3*2*1 / (3*2*1*2*1*2*1) = 210
Hay 210 maneras que se pueden formar tripletas de bolas de la urna sin repetir colores. La opción correcta es la B.)
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