Question

1) Analiza y determina las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales diagonal, triangular superior triangular inferior. A) En el sistema de ecuaciones lineales diagonal. 2x = 11

-3y = 0
5z = -5

b) En el sistema de ecuaciones lineales triangular superior. X + 2y + 3z=11

-y -2z=0

5z = -5

c) En el sistema de ecuaciones lineales triangular inferior. 2x = 4

3x + 4y = 18

- 3x + 4y+z = 11.

Answer 1

Al analizar cada sistema de ecuaciones lineal se obtiene:

A) x = 11/2; y= 0; z = -1

B) x = 10; y = 2; z = -1

C) x = 2; y = 3; z = 11

Explicación paso a paso:

Un sistema de ecuaciones puede resolverse aplicando alguno de los siguientes métodos:

• Método de sustitución
• Método de igualación
• Método de reducción
• Gráfico
• Método de Gauss

A) En el sistema de ecuaciones lineales diagonal.

2x = 11

-3y = 0

5z = -5

Aplicar método de Gauss:

Ax = B

$\left[\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&-3&0\\0&0&5\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}11&0&-5\end{array}\right]$

1/2f₁ ; -1/3f₂ ; 1/5 f₃

$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}11/2&0&-1\end{array}\right]$

• x = 11/2
• y = 0
• z = -1

b) En el sistema de ecuaciones lineales triangular superior.

1. x + 2y + 3z =11
2.       -y - 2z = 0
3.              5z = -5

Aplicar método de sustitución:

Despejar z de 3;

z = -5/5

z = -1

Sustituir en 2 y 1;

-y - 2(-1) = 0

-y + 2 = 0

y = 2

x + 2(2) + 3(-1) = 11

x = 11 - 4 + 3

x = 10

c) En el sistema de ecuaciones lineales triangular inferior.

1. 2x = 4
2. 3x + 4y = 18
3. - 3x + 4y+z = 11.

Aplicar método de sustitución:

Despejar x de 1;

x = 4/2

x = 2

Sustituir en 2:

3(2) + 4y = 18

6 + 4y = 18

4y = 18 - 6

4y = 12

y = 12/4

y = 3

-3(3) + 4(2) + z = 11

-9 + 8 + z = 11

z = 10+ 9 - 8

z = 11