Question

Dos grifos A y B pueden llenar un tanque en 4 y 6 hrs. Respectivamente, y
un tercer grifo C lo puede vaciar en 8 horas, si actuando simultáneamente
los grifos A y B han llenado la mitad del tanque y luego inmediatamente se
abre el grifo C. Determinar después de qué tiempo se llenó el tanque, desde
que actuaron los grifos A y B hasta que terminaron los grifos A, B y C?.

Answer 1

PROBLEMAS  DE  GRIFOS

Se resuelve en dos partes bien diferenciadas.

1. Por un lado se calculará el tiempo que tardan los grifos A y B en llenar la mitad del tanque puesto que mientras llenan esa parte, no interviene el grifo que lo vacía, ok?
2. Después se calculará el tiempo que tardan los tres grifos abiertos a la vez para llenar la mitad restante del tanque.

Para la primera parte lo que hacemos es tomar en cuenta solo los tiempos de los grifos de llenado (A y B) e invertir los datos facilitados de este modo:

• Grifo A llena todo el tanque en 4 horas así que en una hora llena 1/4 del tanque.
• Grifo B llena todo el tanque en 6 horas así que en una hora llena 1/6 del tanque
• Grifos A y B abiertos llenan el tanque en "x" horas así que en una hora llenan 1/x  del tanque.

Planteo la ecuación diciendo que lo que llena el A en una hora (1/4) más lo que llena el B en una hora (1/6) me dará lo que llenan los dos juntos en una hora (1/x)

1/4 + 1/6 = 1/x

4x + 6x = 24

10x = 24

x = 2,4 horas tardan en llenar el tanque los dos grifos abiertos (A y B).

Sabiendo lo que tardan en llenarlo, divido por 2 ese tiempo y me dirá lo que tardan en llenar la mitad del tanque que son:

2,4 / 2 = 1,2 horas

Reservamos este tiempo para sumarlo a lo que nos salga de la segunda parte.

En la segunda parte hay que hacer algo parecido ya que seguimos usando los datos anteriores pero además hay que añadir el dato del tiempo que tarda el grifo C en vaciar el tanque y decimos:

• Grifo A llena todo el tanque en 4 horas así que en una hora llena 1/4 del tanque.
• Grifo B llena todo el tanque en 6 horas así que en una hora llena 1/6 del tanque
• Grifo C vacía  todo el tanque en 8 horas así que en una hora vaciará 1/8 del tanque.
• Los tres grifos abiertos llenarán el tanque en "x" horas así que en una hora llenarán  "1/x" del tanque.

Planteamos la ecuación teniendo en cuenta que lo que vacía el grifo C hay que restarlo.

1/4 + 1/6 - 1/8 = 1/x

6x + 4x - 3x = 24

7x = 24

x = 24 / 7 = 3,43 horas tardará en llenarse el tanque con los tres grifos abiertos.

Seguidamente solo hay que dividir entre dos ese resultado para saber cuánto tardan en llenar la mitad del tanque los tres grifos abiertos.

3,43 / 2 = 1,715 horas

Y por fin llegamos a la operación final. Sumamos los dos tiempos obtenidos:

1,715 + 1,2 = 2,915 horas.

Esto nos lo muestra en sistema de numeración decimal o modo incomplejo y para que el tiempo sea más reconocible debería pasarse al sistema de numeracion sexadecimal, es decir, convertir los decimales de ese número a minutos y segundos multiplicando sucesivamente por 60 que es pasarlo al modo complejo.

0,915 (horas) × 60 = 54,9 minutos

0,9 (minutos) × 60 =  54 segundos

El tiempo que tardan es

2 horas, 54 minutos, 54 segundos