Question

Las edades de una abuela, su hija y su nieta están en progresión geométrica y suman 152. Si la edad intermedia es 48 años, encuentra la razón.

Answer 1

Respuesta: La razón es 3/2

Explicación paso a paso:

Sea  x  la edad de la nieta. Se sabe que la edad de la hija es 48 años y que las tres edades suman 152 años, por tanto:

152 - (48 + x)  = Edad de la abuela  = 104 - x

La razón es R = 48 / x.  También se puede expresar como (104 - x) / 48.

Entonces:

(104 - x) / 48  = 48 / x

El producto de los extremos debe ser igual al de  los medios. Resulta:

(104 - x) . x  = 48 . 48

(104 - x) . x  = 2 304

104x - x² - 2 304   = 0 .  Al multiplicar por -1, tenemos:

x² - 104x + 2 304  = 0

(x - 72)(x - 32) = 0

Si  x = 32, las edades son:

Nieta 32,  Hija 48  y  abuela (104 - 32) = 72

Finalmente, la razón es  R = 48/32 = 3/2