Question

El índice de desarrollo humano (IDH) desarrollado por las naciones unidas intenta medir el desarrollo de un país utilizando indicadores de aumento de la riqueza y mejoras en la salud y la educación. Desde 1980, China ha visto un aumento constante del IDH, con un índice de 125 en 1990 y 180 en 2010. A. Asumiendo que el índice aumenta linealmente con el tiempo (tome t=0 para el año 1980), determine la regla de correspondencia (establece el modelo matemático) que los relaciona funcionalmente. .

Answer 1

La regla de correspondencia que establece el modelo matemático que relaciona funcionalmente el índice de desarrollo humano (y) con el tiempo transcurrido (x) es:

$\bold{y~=~(\dfrac{11}{4})x~+~\dfrac{195}{2}}$

Explicación paso a paso:

Ya que sabemos que es un modelo lineal y tenemos dos valores del índice de desarrollo humano en dos años distintos, vamos a usar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Sean los puntos    (x₁, y₁)  y  (x₂, y₂)    entonces la ecuación de la recta es

$\bold{y~-~y_{1}~=~(\dfrac{y_{2}~-~y_{1}}{x_{2}~-~x_{1}})(x~-~x_{1})}$

Llamamos  x  al tiempo en años, recordando que se indica que se tome  1980  como el valor  x  =  0 (1990  =  10  y  2010  =  30); y llamamos    y    al valor del índice de desarrollo humano.

Los puntos serán:         (x₁, y₁)  =  (10,  125)          y          (x₂, y₂)  =  (30, 180)

El modelo matemático es

$\bold{y~-~125~=~(\dfrac{180~-~125}{30~-~10})(x~-~10)\qquad\Rightarrow}$

$\bold{y~=~(\dfrac{11}{4})x~+~\dfrac{195}{2}}$

La regla de correspondencia que establece el modelo matemático que relaciona funcionalmente el índice de desarrollo humano (y) con el tiempo transcurrido (x) es:

$\bold{y~=~(\dfrac{11}{4})x~+~\dfrac{195}{2}}$