Sistema de 3x3
4)Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de reducción
5x - 3y -z =1
4x + 4y -6z = -1
2x + 3y + 4z= 9
3)Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de determinantes o regla de Cramer:
x + y + z = 12
2x -y + z = 7
x + 2y -z = 6
Por favor es para mañana hasta las 23:59 y les doy una coronita
Respuestas
Respuesta:
La solución del sistema es x = 0,892 , y = 0,736 , z = 1,252
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
5x - 3y -z =1
4x + 4y -6z = -1
2x + 3y + 4z= 9
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
5x-3y-z=1------------>x(6)
4x+4y-6z=-1------------>x(-1)
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30x-18y-6z=6
-4x-4y+6z=1
---------------
26x-22y=7
Necesitamos otra ecuacion, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
5x-3y-z=1------------>x(4)
2x+3y+4z=9------------>x(1)
---------------
20x-12y-4z=4
2x+3y+4z=9
---------------
22x-9y=13
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
26x-22y=7
22x-9y=13
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
26x-22y=7------------>x(9)
22x-9y=13------------>x(-22)
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234x-198y=63
-484x+198y=-286
---------------
-250x=-223
x=-223/-250
x=0,892
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
26x-22y=7
26(0,892)-22y=7
23,192-22y=7
-22y=7-23,192
-22y=-16,192
y=-16,192/-22
y=0,736
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
5x-3y-z=1
5(0,892)-3(0,736)-z=1
4,46-2,208-z=1
2,252-z=1
-z=1-2,252
-z=-1,252
z=-1,252/-1
z=1,252
Por lo tanto, la solución del sistema es x = 0,892 , y = 0,736 , z = 1,252
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Respuesta:
La solución del sistema es x = 3 , y = 4 , z = 5
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
x + y + z = 12
2x -y + z = 7
x + 2y -z = 6
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
x+y+z=12------------>x(-1)
2x-y+z=7
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-x-y-z=-12
2x-y+z=7
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x-2y=-5
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
x+y+z=12
x+2y-z=6
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-2x-3y=-18
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
x-2y=-5
-2x-3y=-18
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
x-2y=-5------------>x(3)
-2x-3y=-18------------>x(-2)
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3x-6y=-15
4x+6y=36
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7x=21
x=21/7
x=3
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
x-2y=-5
(3)-2y=-5
-2y=-5-3
-2y=-8
y=-8/-2
y=4
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
x+y+z=12
(3)+(4)+z=12
7+z=12
z=12-7
z=5
Por lo tanto, la solución del sistema es x = 3 , y = 4 , z = 5