Question

Una deuda puede ser pagada en 84 semanas pagando $5 la primera semana, $8 la segunda semana, $11 la tercera, y así sucesivamente. Hallar la cantidad de dinero que se debe​

Answer 1

Respuesta:

Se debe $ 10878

Explicación paso a paso:

Se trata de una sucesión o progresión aritmética, donde cada una de las semanas es un término; la diferencia (d) es 3, porque entre pago y pago siempre está constante el 3; el número total de términos (n) es 84, porque son 84 semanas.

Para encontrar la cantidad de dinero aplicamos la siguiente fórmula de la suma de términos:

$S_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Donde Sn es la suma de los términos; a1 = 5 que pagó la primera semana, es el primer término; n es el número 84, o sea las semanas o el número de términos; pero no conocemos $a_{n}$, o sea el valor que tiene el término que está en la posición 84, el cual lo encontraremos con esta fórmula:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)*d$

Reemplazamos con los valores que tenemos:

$a_{n}=5+(84-1)*3\\a_{n}=5+249\\a_{n}=254$

Ahora que ya sabemos que el 254 es el valor que ocupa la posición 84 en la sucesión, podemos aplicar la fórmula de la suma:

$S_{n}=\frac{(5+254)*84}{2}=\frac{259*84}{2}=259*42=10878$  Esa es la respuesta