Que energía cinética de rotación tiene un cilindro macizo I = (1/2)mR2 que gira alrededor de su eje de revolución si su masa es de 1,00 kg, su radio de 0,100 m y gira a razón de 60,0 rpm.
doy mejor estrella
Respuestas
Respuesta: . Teniendo en cuenta que el momento de la fuerza aplicada con respecto al eje de rotaci´on es
τz = F R (1)
y que el momento de inercia del disco es Iz = MR2/2, la ecuaci´on de la rotaci´on τz = Izα nos indica que el disco
realiza un movimiento circular uniformemente acelerado con aceleraci´on angular
α =
τz
Iz
=
2F R
MR2
=
2F
MR
=
2 × 19,6 N
50 kg × 1,8 m
= 0,436 rad/s
2
(2)
i) El ´angulo de girado en un tiempo t, teniendo en cuenta que el disco est´a inicialmente en reposo, es:
θ(t) = 1
2
αt2
(3)
y para t = 5 s:
θ(5 s) = 1
2
× 0,436 rad/s
2 × (5 s)2 = 5,4 rad (4)
ii) La velocidad angular en un tiempo t es ω(t) = αt. Por tanto, al cabo de 5 segundos es:
ω(5 s) = 0,436 rad/s
2 × 5s = 2,18 rad/s (5)
Por otro lado, el momento de inercia es
Iz =
1
2
× 50 kg × (1,8 m)2 = 81 kg · m2
(6)
Por tanto, el momento angular con respecto al eje de rotaci´on es:
Lz = Iz ω(5 s) = 81 kg · m2 × 2,18 rad/s = 176,4 kg · m2
/s (7)
iii) La energ´ıa cin´etica en t = 5 s es:
Ec =
1
2
Iz ω(5 s)2 =
1
2
× 81 kg · m2 × (2,18 rad/s)2 = 192 J (8)
6. Resolvemos por un lado el movimiento de traslaci´on del centro de masas y por otro el de rotaci´on con respecto a
un eje que pasa por dicho centro y es perpendicular al disco. Supondremos que no existen fuerzas de rozamiento.
En el caso de la traslaci´on, da igual el punto en el que est´en aplicadas las fuerzas. De acuerdo con el esquema
de la figura, su resultante es paralela a las dos fuerzas aplicadas, est´a dirigida hacia la izquierda y su m´odulo es:
Fneta = 60 N − 40 N = 20 N