Question

Si r y s son las raíces de la ecuación
x²-kx+ 1/2(k²-1)= 0 , k²≠ 0,3 ; resolver

la ecuación 2(r³+s³)x²-3x+(r+s)=0​

Answer 1

Respuesta:

Nose amiga explica bien porfavor

Answer 2

Explicación paso a paso:

Suma raíces = -(-k)/1 = k

Producto raíces = 1/2(k²-1)

$(r+s)^{3} = k^{3}\\r^{3}+s^{3}+3(rs)(r+s)=k^{3}\\r^{3}+s^{3} + 3(1/2(k^{2} -1))(k)=k^{3}\\r^{3}+s^{3} = \frac{3k-k^{3}}{2}$

Reemplazamos en la ecuación

2(r³+s³)x²-3x+(r+s)=0​

$2(\frac{3k-k^{3}}{2})(x^{2} )-3x+k=0\\(3k-k^{3})x^{2} -3x+k=0$

Hasta aquí le encuentro sentido al ejercicio después solo seria aplicar formula general pero no le encuentro una respuesta numérica

$x_1=\frac{3+\sqrt{9-4k\left(3k-k^3\right)}}{2\left(3k-k^3\right)}\\x_2=\frac{3-\sqrt{9-4k\left(3k-k^3\right)}}{2\left(3k-k^3\right)}$