Respuestas
- Tarea:
¿Cómo se obtiene el máximo común divisor de dos números?
- Solución:
✤ Los divisores son números que dividen de forma exacta a otros números.
Por ejemplo el número 5 es divisor de 30 porque lo divide exactamente:
30 l__5__
0 6
/
Un número divide exactamente a otro cuando el resultado de la división es un número entero y el residuo de la división es cero.
Para hallar el máximo común divisor (m.c.d) de dos números o más lo primero que se tiene que hacer es descomponer los números dados en sus factores primos.
Para descomponer un número en sus factores primos se tiene que dividir al número entre el menor número primo que lo divida de manera exacta. Con el resultado obtenido se debe realizar el mismo procedimiento hasta obtener la unidad (número uno) como resultado. Luego se expresa ese número como la multiplicación (producto) de los números primos. Estos últimos son los números que solamente tienen dos divisores: uno y si mismo.
Después de hacer la descomposición de cada número, para calcular el m.c.d hay que multiplicar los factores comunes con el menor exponente. Es decir que se multiplican los factores que se repiten en ambas descomposiciones la menor cantidad de veces.
Por ejemplo el máximo común divisor de 12 y 8 es 4. Ya que:
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2² . 3 = 2 . 2 . 3
8 l 2
4 l 2
2 l 2
1
8 = 2³ = 2 . 2 . 2
M.c.m de 12 y 8 ---> 2² = 2 . 2 = 4
El factor común es 2. Este número se repite dos veces (2²) y tres veces (2³). Como tenemos que elegir el factor con el menor exponente, tomamos el 2². Esta potencia es igual a cuatro. Entonces el máximo común divisor de 12 y 8 es 4.
Otro ejemplo es el siguiente:
M.c.m de 100, 25 y 15.
100 l 2
50 l 2
25 l 5
5 l 5
1
100 = 2² . 5² = 2 . 2 . 5 . 5
25 l 5
5 l 5
1
25 = 5² = 5 . 5
15 l 3
5 l 5
1
15 = 3 . 5
M.c.m de 100, 25 y 15 ---> 5
Respuesta:
1.- Se quiere cubrir un piso rectangular de 450 cm de largo y 360 cm de ancho con losetas cuadradas de igual medida. No se vale hacer cortes, es decir, el número de losetas tendrá que ser un número entero.
a) Escribe tres medidas que pueden tener las losetas para cubrir todo el piso.
b) ¿Cuál es la medida mayor? Explicación paso a paso: