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espero te ayude
Explicación paso a paso:
Resolver una inecuación es hallar el conjunto de soluciones de las incógnitas que
satisfacen la inecuación.
Terminología: ax + b > cx + d
Resolver cada una de las siguientes inecuaciones o desigualdades, expresando
cada conjunto de soluciones en notación por desigualdad, intervalo y gráfico:
1. Resolviendo una inecuación lineal > +
Solución.
Operando el segundo miembro:
6 > 12
Dividiendo entre 6 a ambos lados para despejar x:
6
>
12
Simplificando resulta que (solución por desigualdad):
> 2
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores mayores
que 2.
Solución por intervalo: (2, ∞)
Gráficamente: (
Primer miembro Segundo miembro
0 2
0
8
2. Resolviendo una inecuación lineal − < + 5
Solución:
Pasando x al primer miembro y 3 al segundo:
2 − < 5 + 3
Operando término a término resulta que (solución por desigualdad):
< 8
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores
que 8.
Solución por intervalo: (−∞, 8)
Gráficamente: )
3. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones −
≥ −
Solución:
Multiplicando cada miembro por 2 y simplificando:
1 − 3x
2
≥ (x − 4)
2 − 3x ≥ 2x − 8
Pasando 2x al primer miembro y el 2 al segundo:
−3x − 2x ≥ −8 − 2
Operando término a término:
−5x ≥ −10
Dividiendo entre -5 a ambos lados e invirtiendo el sentido de la desigualdad:
−5x
− ≥
−10
−
0 2
0 4
Simplificando resulta que (solución por desigualdad):
x ≤ 2
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores o
iguales que 2.
Solución por intervalo: (−∞, 2]
Gráficamente: ]
4. Resolviendo una inecuación con nociones algebraicas
( + )( − ) < ( − ) +
Solución.
Aplicando la propiedad distributiva en el primer miembro y resolviendo el
producto notable en el segundo:
x
! + 2x − 3 < x! − 2x + 1 + 3x
Suprimiendo
!
en ambos miembros y transponiendo términos semejantes:
2 + 2 − 3 < 1 + 3
< 4
Por consiguiente el conjunto solución para x son todos los valores menores
que 4.
Solución por intervalo: (−∞, 4)
Gráficamente: )
5. Resolviendo una inecuación lineal con fracciones algebraicas
"
−
"
>
Solución.
Multiplicando en cruz el primer miembro:
(x + 3)(x + 2) − 12
3(x + 2) >
x
3
Multiplicando por 3 a ambos lados y simplificando:
#
(x + 3)(x + 2) − 12
(x + 2) $ > %
x
3
&
(x + 3)(x + 2) − 12
(x + 2) >
Pasando x al primer miembro y multiplicando en cruz en el mismo:
(x + 3)(x + 2) − 12
(x + 2)
− x > 0
(x + 3)(x + 2) − 12 − x(x + 2)
(x + 2)
> 0
Efectuando operaciones algebraicas en el numerador y simplificando:
x
! + 2x + 3x + 6 − 12 − x! − 2x
(x + 2)
> 0
3x − 6
(x + 2)
> 0
3(x − 2)
(x + 2)
> 0 , ahora multiplicando por
1
3
a ambos lados, quedando 8inalmentes:
(x − 2)
(x + 2)
> 0
Observación: a diferencia de los ejemplos anteriores no se puede
multiplicar a ambos lados (x + 2) puesto que se estaría eliminando una
solución.
Así que el paso a seguir es sacar los valores críticos (valores que anulan el
numerador y denominador) los cuales se obtienen igualando a cero tanto al
numerador como al denominador por separado, de la siguiente manera