Question

Determine la suma de los 72 primeros múltiplos de 11 que empieza desde 66

Answer 1

Múltiplos de 11  que empiezan desde 66:

66 , 77 , 88 , 99 , 110 , 121 , ...... 

Se tiene:

$a_1 = 66 \\ \\ a_n = ? \\ \\ r = 11 \\ \\ n = 72$

Problema:

Determine la suma de los 72 primeros múltiplos de 11 que empieza desde 66.

FORMULAS:

Para calcular el termino enésimo $(a_n)$ :
 
          $a_n = a_1 + (n - 1)r$

Para calcular la suma de términos S :

          $S_n = ( \dfrac{a_1 + a_n}{2})n$

SOLUCION:

Primero hallamos el termino $a_n$ :

$a_n = a_1 + (n - 1)r \\ \\ a_{72} = 66 + (72 - 1)(11) \\ \\ a_{72} = 66 + (71)(11) \\ \\ a_{72} = 66 + 781 \\ \\ a_{72} = 847$

Ahora hallamos la suma de los 72 múltiplos de 11 deacuerdo al problema:

Pero ahora tenemos:

$a_1 = 66 \\ \\ a_n = 847 \\ \\ n = 72$

Remplazas la formula:

$S_n = ( \dfrac{a_1 + a_n}{2})n \\ \\ S_{72} = ( \dfrac{66 + 847}{2})(72) \\ \\ S_{72} = ( \dfrac{913}{2})(72) \\ \\ S_{72} = ( \dfrac{65736}{2})\\ \\ S_{72} = 32868 \ \ \ \ -----\ \textgreater \ \ \textgreater \ \ \textgreater \ RESPUESTA\ \textless \ \ \textless \ \ \textless$

RTA: La suma de los 72  múltiplos de 11 respecto al problema es 32868.

Answer 2

Formando la regla de la progresión y la suma de la misma...