• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: yisbellfrancia
  • hace 2 años

La ecuación de la parábola cuyo vértice esta en (5.-2) y su foco en (5,-4) es:​

Respuestas

Respuesta dada por: arkyta
6

La ecuación de la parábola dada es:

\large\boxed{ \bold  {  (x-5 )^2= -8\ (y+2) }}

Solución

Hallamos la ecuación de la parábola con V (5,2) y F (5,-4)

Como los valores de x son los mismos empleamos la ecuación de la parábola en su forma ordinaria con vértice fuera del origen  

Para una parábola que se abre hacia arriba o hacia abajo

La cual está dada por:

\large\boxed{ \bold  {  (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}  

Hallamos la distancia desde el foco hasta el vértice |p|

Restando de la coordenada y del vértice la coordenada y del foco para hallar p

\boxed  {\bold { p = -4-(-2) }}

\boxed  {\bold { p = -4+ 2 }}

\boxed  {\bold { p = -2 }}

Sabemos que el vértice de la parábola dada es:

\boxed  {\bold { V (5 -2)  }}

\bold {h = 5}

\bold {k = -2}

Reemplazamos los valores conocidos en la forma: .

\boxed{ \bold  {  (x-h)^2= 4p\ (y-k) }}

\boxed{ \bold  {  (x-(5) )^2= 4 \ . \ (-2)\ (y- (-2)) }}

\large\boxed{ \bold  {  (x-5 )^2= -8\ (y+2) }}

Habiendo obtenido la ecuación ordinaria de la parábola

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