Question

Calcula la suma de :
a) los veinte primeros múltiplos de 3
b) los trece primeros números que acaban en 13
c) los números del 1 al 100
Todo esto en forma de una progresion aritmetica porfavor con el desarollo lo necesito, es urgente saber la respues

Answer 1

Tienes que aprender a traducir los datos del ejercicio a datos de la progresión aritmética (PA). Te haré la primera para muestra y las otras las intentas tú, ok?

a) Los 20 primeros múltiplos de 3 será una PA cuyo primer término a₁ será el primer múltiplo de 3 que es el propio 3, ok?

La diferencia "d" entre términos siempre va a ser 3 ya que se trata de obtener sus múltiplos, así tendremos los siguientes términos: 6, 9, 12... etc...

El nº de términos "n" de esa progresión será el nº de múltiplos que nos pide, o sea, 20 términos.

Con eso entendido tenemos que:
a₁ = 3
d = 3
n = 20

Acudiendo a la fórmula del término general de una PA.
$a_n=a_1+(n-1)*d$

Buscaremos el valor del término nº 20 que será a₂₀ sustituyendo en esa fórmula:
$a_{20}=3+(20-1)*3=60$

Ahora ya sabiendo ese dato podemos acudir a la fórmula de suma de términos que dice:
$S_n= \frac{(a_1+a_n)*n}{2}$

$S_{20} = \frac{(3+60)*20}{2}= 63*10=630$

La respuesta al ejercicio a) es 630
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Te doy pistas para los demás.
En el ejercicio b) fíjate que para encontrar números acabados en 13, el primero es el propio 13 pero el 2º ya nos toca sumarle 100 unidades para obtener el siguiente número y será el 113, luego vendrá el 213 ... etc...

Por tanto tienes ahí que a₁ = 13
La diferencia entre términos consecutivos ... d = 100
Y el nº de términos de la PA será 13 porque pide los 13 primeros números.
Usa el mismo procedimiento que he puesto arriba.
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c) Suma de números del 1 al 100
a₁ = 1
d = 1 (puesto que son los números naturales, 1, 2, 3, 4 ... etc)
n = 100 (porque nos pide del 1 al 100

De nuevo hay que usar el procedimiento que he usado yo en la primera.

Saludos.