Determine la ecuación de la hipérbola cuyos focos son los puntos (1;1), (1;11) y sus vértices los los puntos (1;3), (1;9)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Foco 1(1 , 1); Foco 2 (1 , 11)
Vertice 1(1 , 3); Verice 2 (1 , 9)
En centro de la hiperbola va a hacer el punto medio entre los Vertices
Xm = (X1 + X2)/2 X1 = 1; X2 = 2
Xm = (1 + 1)/2 = 2/2 = 1; Xm = 1
Ym = (Y1 + Y2)/2 Y1 = 3; Y2 = 9
Ym = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6; Ym = 6
El centro de la hiperbola este en el punto: (1 , 6)
Como vemos se abre paralelo al eje Y
a = Distancia del centro al vertice: (9 - 6) = 3
c = Distancia del centro al foco: (11 - 6) = 5
c² = a² + b²:
5² = 3² + b²
b² = 5² - 3²
b² = 25 - 9
b² = 16
b = √16 = 4
b = 4
Ecuacion canonica de la hiperbola con eje paralelo a Y
(Y - k)²/a² - (X - h)²/b² = 1
Donde (h , k) es el centro: (1 , 6)
[(Y - 6)²/9] - [(X - 1)²/16] = 1 (Ecuacion canonica de la hiperbola)
[16(Y - 6)² - 9(X - 1)²]/144 = 1
16(Y - 6)² - 9(X - 1)² = 144
16(Y² - 12Y + 36) - 9(X² - 2X + 1) = 144
16Y² - 192Y + 576 - 9X² + 18X - 9 = 144
16Y² - 9X² - 192Y + 18X + 567 - 144 = 0
16Y² - 9X² - 192Y + 18X + 423 = 0 (Ecuacion General de la Hiperbola)
Te anexo la grafica
Vertice 1(1 , 3); Verice 2 (1 , 9)
En centro de la hiperbola va a hacer el punto medio entre los Vertices
Xm = (X1 + X2)/2 X1 = 1; X2 = 2
Xm = (1 + 1)/2 = 2/2 = 1; Xm = 1
Ym = (Y1 + Y2)/2 Y1 = 3; Y2 = 9
Ym = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6; Ym = 6
El centro de la hiperbola este en el punto: (1 , 6)
Como vemos se abre paralelo al eje Y
a = Distancia del centro al vertice: (9 - 6) = 3
c = Distancia del centro al foco: (11 - 6) = 5
c² = a² + b²:
5² = 3² + b²
b² = 5² - 3²
b² = 25 - 9
b² = 16
b = √16 = 4
b = 4
Ecuacion canonica de la hiperbola con eje paralelo a Y
(Y - k)²/a² - (X - h)²/b² = 1
Donde (h , k) es el centro: (1 , 6)
[(Y - 6)²/9] - [(X - 1)²/16] = 1 (Ecuacion canonica de la hiperbola)
[16(Y - 6)² - 9(X - 1)²]/144 = 1
16(Y - 6)² - 9(X - 1)² = 144
16(Y² - 12Y + 36) - 9(X² - 2X + 1) = 144
16Y² - 192Y + 576 - 9X² + 18X - 9 = 144
16Y² - 9X² - 192Y + 18X + 567 - 144 = 0
16Y² - 9X² - 192Y + 18X + 423 = 0 (Ecuacion General de la Hiperbola)
Te anexo la grafica
Adjuntos:
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años