Question

cuantos numeros de 6 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 15​

Answer 1

Respuesta:

30

Explicación paso a paso:

¿Cuántos números de 6 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea 15?  

Explicación:

Si descompongo 15 en Mínimo como un múltiplo (MCM) sus factores primos resulta son  3, 5 y 1,  ya que  3 x 5 x 1 = 15

Por lo tanto, para formar números de 6 cifras cuyo producto sea 15 me obliga a tomar la cifra 1 repetida y su producto siga siendo 15, así que, si tomamos cualquier número con esas cifras, por ejemplo, 111135, ocurre que al multiplicar:  1×1×1×1×3×5 = 15 ... y por más que los cambiemos de orden siempre nos dará ese producto, queda eso entendido? Espero que sí.

Así pues, nos saldrán números así:

111135, 111153, 111351, etc...

Calcular el total de números que pueden salir con ese conjunto de seis cifras nos lleva a usar el modelo combinatorio llamado PERMUTACIONES CON REPETICIÓN, (PR) donde en este caso tenemos un elemento (el 1) que se repite 2 veces.

La fórmula por factoriales nos dice:

$PR=\frac{n!}{a! b! c! }$

Así, en el número que tenemos  111135 tenemos que

n=6 cifras que tiene el número

el 1 sería "a" y se repite cuatro veces, es decir que  a=4,

el 3 sería "b" y no se repite, por tanto, b=1

y lo mismo ocurre con el 5 que llamaría "c" y que tampoco se repite. Por tanto sería  c=1.

Con eso claro, lo traslado a la fórmula:

PR=  6! / 4! 1! 1!

PR=6*5*4*3**2*1 / 4*3*2*1*1*1

PR=720/24= 30

RPTA: 30

coronita please:3, ten un buen día <3

Answer 2

De acuerdo a la información suministrada, se tiene una cantidad de números de 6 cifras tales que el producto de sus cifras es igual a 15​, entonces la cantidad de esos números de 6 cifras que existen, tales que el producto de sus cifras sea 15​ es 30.

¿Cómo podemos determinar la cantidad de números de 6 cifras tales que el producto de sus cifras sea igual a 15?

Para determinar la cantidad de números de 6 cifras tales que el producto de sus cifras sea igual a 15, debemos conocer primero cuáles son las posibles cifras que al ser multiplicadas su resultado es 15. Para ello calculamos el mínimo común múltiplo del número 15, dividiéndolo sucesivamente entre sus factores primos, lo que resulta 5, 3, y 1 como cifras del número de 6 cifras.

De las cifras, al multiplicar 3 por 5 el resultado es 15, por lo que el número de 6 cifras debe contener solo una cifra con el número 5, solo una cifra con el número 3, y 4 cifras con el número 1.

¿Qué técnica se debe utilizar para determinar la cantidad de números?

Se necesita entonces saber que técnica permite conocer las diversas agrupaciones que se pueden realizar con las cifras indicadas anteriormente, para determinar la cantidad de números de 6 cifras que resultan. Las permutaciones permiten determinar la cantidad de números que se crean de agrupaciones en donde importa el orden en que se coloca cada cifra del número, y en el que una cifra se repite.

Se trata de una permutación de números de 6 cifras, donde el 1 está repetido 4 veces, y tanto el 3 como el 5 se repiten solo una vez. Se puede expresar así: P6-4,1,1 = 6! / (4! * 1! * 1!).

P6-4,1,1 = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [( 4 * 3 * 2 * 1) * (1) * (1)] = 6 * 5 = 30.

Por lo que la cantidad de números de 6 cifras que existen, tales que el producto de sus cifras sea 15​, es 30.

Más sobre permutaciones aquí:

https://brainly.lat/tarea/12719169

#SPJ2