el largo de una sala rectangular es de 3 Metros mayor que el ancho si el ancho aumenta en 3m y el largo aumenta 2m, el área se duplica ¿cual es el área original de la sala ?
a 20m^2
b 30m^2
c 40m^2
d 60 m^2
Respuestas
largo = 3+a
por dato
(a+3)[3+a+2) =2A
(a+3)(a+5) =2A
a² +8a +15 = 2A-------------------------1
pero :
(a)(3+a) = A
a²+3a = A
a²+8a +15 = 2(a²+3a)
2a²+6a= a²+8a+15
2a² - a²+6a-8a-15 = 0
a² -2a -15 =0
a----------- -5
a ---------- 3
(a-5)(a+3) =0
a =5 y a=-3
tomando el valor positivo
a = 5
L =5+3 = 8
A = 5*8 = 40m²
Respuesta:
40m²
Explicación paso a paso:
Análisis (identificar problemas)
Lo que se: : Se que el largo de un lugar mide 3 metros más que el ancho, y que si el ancho aumenta 3 metros el largo aumentara 2 metros.
Lo que quiero: Quiero averiguar el tamaño del área antes de los cambios de longitud.
Lo que puedo usar: Puedo utilizar la misma información que me otorgada e intentar averiguar el área de la sala a través de ecuaciones.
Identifica posibles alternativas de solución: Se pueden hacer muchas ecuaciones y obtener la respuesta a través de ellas.
Aporta ideas en la solución de problemas de orden cotidiano o científico: Se podrían reemplazar los valores de la longitud en las ecuaciones y calculando sistematícenle en el orden de la ecuación.
Describe las etapas para dar solución a problemas:
Primero se analizaría lo que viene siendo el problema y después intentar comprenderlo para tener una visión más clara sobre esta y después comenzar con el algoritmo para resolver el problema y obtener una respuesta.
Algoritmo:
X=Largo Y=Ancho A=Área
A=XY
Implementación y Verificación
x=y+3
2(xy)=(x+2) (y+3)
sustituimos x=y+3 en la segunda ecuación
(xy)=(x+2) (y+3)
2((y+3) y) =(y+3+2) (y+3)
2(y²+3y) =(y+5) (y+3)
2y²+6y=y²+8y+15
2y²-y²-8y+6y-15=0
y²-2y-15=0
(y-5) (y+3) =0
y-5=0 y+3=0
y=5 y= -3
y=5
Si y=5
x=y+3
x=5+3
x=8
Por lo tanto:
A=XY
A= (8)(5)
A=40
A=40m2
Comprobamos
X=y+3
8=5+3
8=8