Question

Suponga que la hipotenusa de un triángulo es 10 cm más largo que uno de sus lados y ese lado es 10 cm mas largo que el otro. Hallen la longitud de los 3 lados de ese triángulo rectángulo.

Answer 1

lado 1 = x      lado 2= lado 1+10 = x+10     hipotenusa= lado 2+10 = x + 20

pitagoras
hip2= (lado 1)2+(lado 2)2

(x+20)2=  x2 + (x+10)2                     x2+40x+400 = x2+x2+20x+100

0= x2+x2+20x+100-x2-40x-400

0=x2-20x-300         0=(x-30)*(x+10)          x-30=0   x=30
x+10=0         x=-10         tomamos 30 porque no puede ser negativo

lado 1 = x =30           lado 2= lado 1+10 = 30+10 = 40    

hipotenusa= lado 2+10 = 30 + 20=50
 

Answer 2

La longitud de los tres lados del triángulo rectángulo es:

• a = 50 cm
• b = 40 cm
• c = 30 cm

¿Qué es un triángulo rectángulo?

Es un polígono de tres lados y tres vértices que se caracteriza por tener entre uno de sus ángulos internos un ángulo recto (90º).

¿Cómo se relacionan los lados triángulo rectángulo?

Por medio del Teorema de Pitágoras, que es una fórmula que relaciona los tres lados del triángulo.

a² = b² + c²

Siendo;

• a: hipotenusa
• b y c: los catetos

¿Cuál es la longitud de los 3 lados de ese triángulo rectángulo?

Definir;

• a = b + 10
• b = c + 10

Sustituir en el teorema de Pitágoras;

(c + 10 + 10)² = (c +10)² + c²

(c + 20)² = (c + 10)² + c²

Aplicar binomio cuadrado;

c² + 40c + 400 = c² + 20c + 100 + c²

Agrupar;

2c² - c²  + 20c - 40c + 100 - 400 = 0

c² - 20c - 300 = 0

Aplicar la resolvente;

$c_{1,2} = \frac{20\pm\sqrt{20^{2}-4(1)(-300) } }{2}\\\\c_{1,2} = \frac{20\pm\sqrt{1600 } }{2}\\\\c_{1,2} = \frac{20\pm40 }{2}$

c₁ = 30 cm

c₂ = -10 cm

Sustituir;

b = 30 + 10

b = 40 cm

Sustituir;

a = 40 + 10

a = 50 cm

Puedes ver más sobre el teorema de Pitágoras aquí: https://brainly.lat/tarea/3543615