Question

Determine la distancia entre las rectas l₁: 2x+3y-4=0 y l₂: 6x+9y-3=0

Answer 1

Respuesta:

distancia: 0.83

Explicación paso a paso:

Cuando nos dicen distancia entre rectas se refieren a que son paralelas. Los coeficientes son proporcionales (2 y 6; 3 y 9)

Dividimos los términos de $l_{2}$ entre 3, para que los coeficientes queden iguales en ambas rectas

l1:  2x+3y-4=0

l2: 2x+3y-1=0

Trabajamos con la siguiente fórmula:

$d(r,s)=\frac{|C^{'}-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

donde C' es -1; C es -4; A es el coeficiente 2; B es el coeficiente 3; r y s son las rectas, l1 y l2 respectivamente. |  | es valor absoluto

Reemplazamos valores:

$d(r,s)=\frac{|-1-(-4)|}{\sqrt{2^{2}+3^{2}}}$

La fórmula nos pide el valor absoluto en el numerador, el cual es 3

$d(r,s)=\frac{3}{\sqrt{4+9}}=\frac{3}{\sqrt{13}}=0.8320$

En la imagen adjunta puedes observar las rectas y su distancia, hechas en Geogebra.