Respuestas
Respuesta:
La solución del sistema es x = -2 , y = 1/5 , z =22/5
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
2x+3y+z=7
3x-2y+z=-6
-2x-2y+z=4
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
2x+3y+z=7------------>x(-1)
3x-2y+z=-6
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-2x-3y-z=-7
3x-2y+z=-6
---------------
x-5y=-13
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
2x+3y+z=7------------>x(-1)
-2x-2y+z=4
---------------
-2x-3y-z=-7
-2x-2y+z=4
---------------
-4x-5y=-3
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
x-5y=-13
-4x-5y=-3
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
x-5y=-13------------>x(5)
-4x-5y=-3------------>x(-5)
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5x-25y=-65
20x+25y=15
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25x=-50
x=-50/25
x=-2
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
x-5y=-13
(-2)-5y=-13
-5y=-13+2
-5y=-11
y=-11/-5
y=11/5
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
2x+3y+z=7
2(-2)+3(11/5)+z=7
-4+33/5+z=7
13/5+z=7
z=7-13/5
z=22/5
Por lo tanto, la solución del sistema es x = -2 , y = 1/5 , z =22/5