Question

Sean u=-i+3j y v=αi-2j Encuentre α tal que:
u y v sean ortogonales.
u y v sean paralelos.

Answer 1

a) Para que los dos vectores sean ortogonales

Dos vectores son ortogonales, es decir perpendiculares entre sí, si el producto escalar de ellos es igual a cero.

El producto escalar de dos vectores u(a,b) y v (c,d) es igual a:

u(a,b)  . v(c,d) = a.c + b.d

Entonces, para los dos vectores dados:

(a,b) = (-1,3) y (c,d) = (α, -2) => -1*α + 3*(-2) = 0 =>

-α - 6 = 0 => α = -6

Y el vector v será -6i -2j

Respuesta: α = - 6.

b) Para que sean paralelos

Para que dos vectores sean paralelos sus pendientes deben ser iguales

Pendiente del vector u = compoente vertical / componente horizontal = 3 / (-1)  = - 3.

Pendiente del vector v = componente vertical / componente horizontal = -2 / (α) = - 2/α

Por tanto, - 3 = -2/α => α = -2 / (-3) = 2/3

Y el vector v será (2/3) i  - 2j

Respuesta: α = 2/3