Question

x/y = 4/5
x-3/y-3= 3/4 me pueden ayudar con el método de sustitución , es urgente​

Answer 1

¡Hola!

RESOLVEMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES POR SUSTITUCIÓN

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{5} \ \Rightarrow \: Ecuacion \: 1 \\ \\ \dfrac{x -3}{y - 3} = \dfrac{3}{4} \: \Rightarrow \:Ecuacion \ 2 \:$

Despejamos la ecuación 1.

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{5}$

Multiplicamos la ecuación 1 por 5y para eliminar la fracción.

$\dfrac{x}{y}(5y) = \dfrac{4}{5} (5y) \\ \\ \dfrac{x \times 5}{ \not{y}} \not{y} = \dfrac{4}{ \not{5}}\not{5}y \\ \\ 5x = 4y$

Despejamos la ecuación 1.

$5x = 4y \\ \\ x = \dfrac{4y}{5}$

Ahora sustituimos x = (4y)/5 en la ecuación 2.

$\dfrac{x - 3}{y - 3} = \dfrac{3}{4} \\ \\ \dfrac{ \dfrac{4y}{5} - 3}{y - 3} = \dfrac{3}{4}$

Multiplicamos la ecuación por 4(y-3) para eliminar la fracción.

$\dfrac{ \dfrac{4y}{5} - 3}{y - 3}4(y - 3) = \dfrac{3}{4}4(y - 3) \\ \\ (\dfrac{4y}{5} -3)4= 3(y - 3) \\ \\ \dfrac{16y}{5} - 12 = 3y - 9$

Multiplicamos toda la ecuación por 5.

$\dfrac{16y}{5} (5) - 12(5) = 3y(5) - 9(5) \\ \\ 16y - 60 = 15y - 45$

Agrupamos términos semejantes, pasamos 15y restando a 16y en el primer miembro de la ecuación, pasamos 60 sumando a -45 en el segundo miembro de la ecuación.

$16y - 15y = - 45 + 60$

Resolvemos la resta.

$\boxed{ \boldsymbol{ y = 15}}$

Sustituimos el valor de y en x = (4y)/5 y resolvemos.

$x = \dfrac{4y}{5} \\ \\ x = \dfrac{4(15)}{5} \\ \\ x = \dfrac{60}{5} \\ \\ \boxed{ \boldsymbol{x = 12}}$

COMPROBAMOS EL SISTEMA DE ECUACIONES

Sustituimos el valor se "x" y "y" en las Ecuaciones 1 y 2.

Ecuación 1:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{5} \\ \\sacamos \: tercia \: a \: \dfrac{12}{15} \\ \\ \dfrac{ \not{{12}^{4} }}{ \not{{15}^{5} }} = \dfrac{4}{5} \\ \\ \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}$

Es correcto.

Ecuación 2:

$\dfrac{x - 3}{y - 3} = \dfrac{3}{4} \\ \\ \dfrac{12 - 3}{15 - 3} = \dfrac{3}{4} \\ \\ \dfrac{ \not{{9}^{3} }}{ \not{{12}^{4}}} = \dfrac{3}{4} \\ \\ sacamos \: tercia \: a \: \dfrac{9}{12} \\ \\ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$

Es correcto.

Entonces podemos concluir que la solución del sistema de Ecuaciones es:

• x = 12
• y = 15

Saludos.