Question

Dayana y Mónica donan 840 soles cada una para ayudar a cierta cantidad de familias. Mónica ayuda a 18 familias más que Dayana, pero ésta da a cada familia 15 soles más que Mónica. ¿Cuántas familias reciben ayuda de Mónica?

Answer 1

Hay  42  familias que reciben ayuda de Mónica.

Explicación paso a paso:

Construimos un sistema de ecuaciones:

Llamamos

x    cantidad de familias que reciben ayuda de Mónica

y    cantidad de familias que reciben ayuda de Dayana

x  -  y  =  18

840/y  -  840/x  =  15

Aplicamos el método de sustitución, despejando  x  de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda.

x  =  18  +  y

840x  -  840y  =  15xy

De aquí

840(18  +  y)  -  840y  =  15y(18  +  y)               ⇒

15120  +  840y  -  840y  =  270y  +  15y²                ⇒

y²  +  18y  -  1008  =  0                ⇒                (y  +  42)(y  -  24)  =  0

De aquí que     y     puede ser    -42  y  +24.    y    debe ser positiva para que tenga sentido, es un número de familias; así que consideramos solo el valor positivo y lo sustituimos en la primera ecuación para obtener el valor de    x:

x  =  18  +  (24)  =  42

Hay  42  familias que reciben ayuda de Mónica.