Question

1) El Secretario de asuntos estudiantiles de una universidad está haciendoarreglos para que un grupo de música ofrezca un concierto en lasinstalaciones, el grupo cobrara una cuota total de $2440 dólares, o bien unacuota de $1,000 dólares mas el 40% de lo que se obtenga en taquilla. Esposible que asistan 800 estudiantes. Cuanto debe costar cada boleto para queel segundo plan sea más barato que el primero y si se cobra ese máximocuánto dinero sobrara para pagar otros gastos de la función?2) Un fabricante produce x artículos con un costo en mano de obra de$1.2 dòlares y un costo en materiales de $0.30 por unidad. Los gastosfijos son de $6,000 dólares. Si cada articulo se vende en $3.00 Cuantosarticulos deberán venderse para que la compañía obtenga utilidades?

Answer 1

1) Bueno, las 2 opciones son iguales si el boleto cuesta 4.5, ya que 4.5$ por 800 estudiantes es 1440 más los 1000, es el mismo precio de la opción 1. Así que el boleto debería costar menos que eso para que el 40% de lo ganado en la taquilla sea menor a la opción A. Y sobrarían 2160 si se cobran 4.5, menos si el ticket es menos.

2) Deben venderse 4000 unidades para que no hay ganancia ni pérdida, lo cual, respondiendo tu pregunta, se deben vender más que eso para que hay ganancia. 

Answer 2

El secretario de asuntos estudiantiles podrá cobrar por boleto $3600. La cantidad de artículos que deberán venderse para que la compañía obtenga utilidades debe ser mayor a: 4000

Explicación:

Primer problema:

PU: el pago único del precio del concierto x:

el costo por boleto de entrada.

PU = $2440 (1)

Otra forma de pago, dependiente del número de entrada (PE) esta dada por:

PE = 1000 + 0.4x (2)

El secretario de asuntos estudiantiles podrá cobrar por boleto, de forma tal que el pago único (PU) sea igual al pago dependiente del número de boletos vendidos (PE), se obtiene haciendo PU = PE.

2400 = 1000 + 0.4x

x = (2400-1000)/0.4

x = 3600$

Cada boleto de entrada debe ser cobrado a $3600 para que el precio del concierto sea igual a 2400$, como se muestra al sustituir este valor en (2)

PE = 1000 $ + 0.4 x 3600 $ = 2400$

El dinero que sobrara para pagar otros gastos de la función, será el 60% restante del costo por boleto menos los 1000$. Es decir:  

GV = 0.6 x 3600$ - 1000$ = 2160$ - 10000$ = 1160 $/Boleto.

Segundo Problema:

Costo Total:

CT= 1,5x+6000

Ingresos:

I = 3x

Utilidad:

U = 3x-1,5x-6000

U = 1,5x-6000

La cantidad de artículos que deberán venderse para que la compañía obtenga utilidades debe ser mayor a:

x= 6000/1,5

x = 4000

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