Question

Cual sería la serie consecutiva de números que equivale 8.128
( Hay que sumar )

Answer 1

La serie consecutiva cuya suma es 8128 es 1+2+3+...+128.

Explicación paso a paso:

La serie consecutiva de números cuya suma es 8128 es la sumatoria desde 1 hasta un número n cuyo número triangular es ese:

$\frac{n(n+1)}{2}=8128$

Justamente, el número triangular de n, es la sumatoria desde 1 hasta ese n, despejando queda:

$n(n+1)=2.8128\\n^2+n=16256\\\\n^2+n-16256=0$

Para hallar el valor de n resolvemos la ecuación cuadrática:

$n=\frac{1\ñ\sqrt{1^2-4.1.16256}}{2.1}=\frac{1\ñ255}{2}\\\\n=128\\\\n=-127$

Como solamente los números naturales tienen número triangular, el valor de n es 128.