Question

como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 12 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 54 m. cuando el volumen en el deposito es de 1458π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

El volumen de un cono es V = π r² h / 3

La sección longitudinal del cono es un triángulo. Con la altura h se forman dos triángulos semejantes:

r / h = 27 / 12; de modo que r = 27/12 h: reemplazamos en  V

V = π (27/12 h)² . h = π (9/4)² . h³ = 1458 π; simplificamos π

81/16 h³ = 1458; h³ = 16/81 . 1458 = 297 = 288 m³

Finalmente h = ∛288 = 6,6038...

Redondeado a dos cifras decimales: h = 6,60 m

Saludos Herminio