Question

La longitud de un terreno rectangular es el triple del ancho. Si la longitud (b) se aumenta en 40 m y el ancho (h) en 6 m, el área del terreno se duplica. Calcule las dimensiones del terreno.

(A) h = 3,51 ; b = 22,83
(B) h = 22,83 ; b = 22,83
(C) h = 22,83 ; b = 68,49
(D) h = 46 ; b = 138

Answer 1

$Hola! \\ \\ tenemos~que : ~~ \begin{cases}a=ancho \\ \\ b=longitud\end{cases} \\ \\ Del~primer~enunciado~tenemos: \\ \boxed{b=3a}~~~~ y~si~sacando~a'rea~de ~esos~dos~seria: \\ \\ \boxed{A=3a\²} \\ \\ ====================================== \\ Del~segundo~enunciado~tenemos: \\ longitud=(3a+40) \\ ancho=(a+6) \\ A'rea=2A \\ Y~si~sacamos~a'rea~de~ esos~dos~~seria: \\ (a+6).(3a+40)=2A~~ ~~~---\ \textgreater \ multiplicamos~y~nos~queda: \\ \\ \boxed{3a\²+58a+240=2A} \\ \\ ======================================$
$Como~en~el~primer~enunciado~tenemos, [A=3a\²] \\ entonces~remplazemos~en~el~segundo~enunciado~observe: \\ 3a\²+58a+240=2(3a\²) ~~~--\ \textgreater \ resolvemos~nos~queda: \\ 3a\²-58a-240=0~~~--\ \textgreater \ usamos~esta~f'ormula: \begin{cases} \frac{-b\pm \sqrt{b\²-4ac} }{2a} \end{cases}\\ donde: \\ a=3 \\ b=-58 \\ c=-240 \\ reemplazando~en~la~f'ormula~tenemos: \\ a= \frac{58\pm \sqrt{(-58)\²-4(3)(-240)} }{2(3)} \\ \\ a= \frac{58\pm \sqrt{6244} }{6} \\ \\ a= \frac{58\pm79,02}{6} \\ \\ \boxed{\boxed{a= 22,84m}}$
$====================================== \\ Como~ya~se'~el~valor~de~[a=22,84m], ahora~remplazemos~en~el \\ primer~enunciado~que ~es: \\ b=3a \\ \\ b=3(22,84m) \\ \\ \boxed{\boxed{b=68,52m}} \\ \\ Bueno~la~opci\acute{o}n~~seria~la~ \boxed{c} \\ \\ Bueno~eso~es~todo~suerte!$