Question

Racionalice la siguiente expresión:

$\frac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} }$

Answer 1

$\dfrac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} } = \\ \\ \\ Multiplicamos \ por \ la\ expresi\'on \quad ( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}) \\ \\ \\\dfrac{1}{ \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4} }* \dfrac{( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}{( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}= \\ \\ \\\dfrac{1*( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2})}{( \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6}+ \sqrt[3]{4})* ( \sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}) }=\quad aplicamos \ propiedad\ Distributiva$


$\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{9}* \sqrt[3]{3}+ \sqrt[3]{6}* \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}*\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{9}* \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{6}*\sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{4}* \sqrt[3]{2} }= \\ \\ \\ Resolvemos \ las \ multiplicaciones \\ \\ \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{27}+ \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{18}- \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{8}}= \\ \\ \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}+ \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{18}- \sqrt[3]{12}- \sqrt[3]{2^3}}=$

$Cancelamos \ los \ radicales \ opuestos\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}+ \not \sqrt[3]\not{18} + \not \sqrt[3]\not {12}- \not \sqrt[3]\not {18}- \not \sqrt[3]\not{12}- \sqrt[3]{2^3}}=\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ \sqrt[3]{3^3}- \sqrt[3]{2^3}}=\qquad resolvemos \ las \ ra\'ices\ del\ denominador$

$\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ 3- 2}=\dfrac{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}{ 1}= \boxed{ \boxed{\sqrt[3]{3}- \sqrt[3]{2}}}}$


Espero que te sirva, salu2!!!!