• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: alessandracholan
  • hace 2 años

Se realizó una investigación en un grupo de estudiantes sobre su peso y altura, y se obtuvieron los siguientes resultados: el peso promedio de los jóvenes fue de 80kg con una desviación típica de 10kg, mientras que la altura promedio fue de 172 cm con una desviación típica de 5cm. Conociendo estos resultados, definir cual de las dos variables varío más?​

Respuestas

Respuesta dada por: juanbaezj777
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Respuesta:1. En una población de 1.000 individuos se establecen dos grupos, A y B. Los cocientes intelectuales de ambos grupos se distribuyen según N(100,30) y N(120,35), respectivamente. Elegido, aleatoria e independientemente, un individuo de cada grupo, se pide:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo del grupo  A tenga un cociente intelectual superior a 90?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo del grupo  B tenga un cociente intelectual superior a 90?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos tengan un cociente intelectual superior a 90?

Solución

Sea X la variable aleatoria que mide el coeficiente de inteligencia de la población A, y sea Y la variable aleatoria para el coeficiente de la población B.

a) Nos piden la p[X>90]. Tipificando la variable:

b) La probabilidad p[Y>90], se calcula de manera análoga tipificando la variable.

c) Nos piden p[(X>90)Ç(Y>90)], como ambas variables son independientes, la probabilidad pedida es el producto de ambas, por tanto: p[(X>90)Ç(Y>90)]= p[(X>90)] .p[(Y>90)]=0,63.0,8043=0,5067.

2. Las alturas de los individuos de dos poblaciones A y B siguen distribuciones normales de media 1,70 metros y de desviaciones respectivas s1, s2 con (s1<s2 ) Cuando se escoge un individuo al azar de cada población, di en cuál de las dos poblaciones es más probable que el individuo elegido mida entre 1,68 m y 1,72 m. Razona la respuesta.

Solución

Sea X la variable aleatoria que mide la altura de los individuos de la población A y sea Y la variable que mide la altura de los individuos de la población B.  X sigue una N(1,70; s1) e Y sigue una normal N(1,70; s2); con (s1<s2 ) para ver cuál de estas probabilidades es mayor: p[1,68<X<1,72] y p[1,68<Y<1,72] ; tipifiquemos ambas variables y comparemos.

Puesto que el intervalo 1º es más amplio que el 2º y ambas variables son normales N(0,1).

Intuitivamente es claro, como tienen la misma media, el porcentaje de individuos que se concentra alrededor de la media es tanto mayor cuanto más pequeña sea la dispersión de los individuos alrededor de la media, es decir, la desviación típica. Por tanto, para un mismo intervalo centrado en la media, el área bajo la curva de la normal, será tanto mayor cuanto más pequeña sea la desviación típica.

3. Se ha comprobado que determinada prueba cultural es superada por el 70% de las personas con estudio de grado medio y por el 55% de las personas con estudios primarios. Un total de 10 personas (seis con estudios de grado medio y cuatro con estudios primarios) realizan dicha prueba cultural. Calcular:

a) La probabilidad de que exactamente cuatro de las personas con estudios de grado medio superen la prueba.

b) La probabilidad de que al menos una de las personas  con estudios primarios supere la prueba.

c) Si consideramos la variable «número de personas que superan la prueba entre las 10 que la realizan», ¿seguiría un modelo binomial de probabilidad? Razona la respuesta.

Explicación paso a paso:

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