Question

Hallar la solución de la siguiente ecuación y compruebe su solución con Geogebra.

x^6+5x^3-24=0

Answer 1

RESOLUCIÓN.

Para resolver este problema hay que aplicar un cambio de variable a la ecuación:

(x^3)^2 + 5*(x^3)^1 - 24 = 0

El cambio de variable es:

y = x^3

Sustituyendo en la ecuación se tiene que:

y^2 + 5y - 24 = 0

Esta ecuación tiene las siguientes soluciones:

y = -b ± √b² - 4*a*c / 2*a

Dónde:

y es la raíz del polinomio.

a es el coeficiente cuadrático del polinomio.

b es el coeficiente lineal del polinomio.

c es el coeficiente independiente del polinomio.

Aplicando la ecuación se tiene:

y1 = - 5 + √(5)² - 4*1*(-24) / 2 = 3

y2 = - 5 - √(5)² - 4*1*(-24) / 2 = -8

Estas raíces son con el cambio de variable, si se devuelve el cambio se tiene que:

x1^3 = 3 => x1 = ³√3 = 1,44 (Esta raíz se repite 3 veces)

x2^3 = -8 => x2 = ³√-8 = -2 (Esta raíz se repite 3 veces)

Las raíces del polinomio son 1,44 y -2.