Question

Determine qué porcentaje del calor recibido, se gasta para desarrollar trabajo durante la expansión isobárica de un gas diatómico.

Answer 1

En un proceso isobárico de un gas diatómico se gasta el 77,8% del calor recibido.

Explicación:

Durante un proceso isobárico, el trabajo desarrollado por el gas es:

$W=P.\Delta V=P(V_2-V_1)$

Poniéndolo en función de las temperaturas queda:

$V=\frac{nRT}{P}=>W=P(\frac{nRT_2}{P}-\frac{nRT_1}{P})=nR(T_2-T_1)=nR\Delta T$

A su vez la variación de energía interna es:

$\Delta U=n.C_P.\Delta T$

Y según el primer principio de la termodinámica, el calor invertido es:

$Q=\Delta U+W$

Por lo que el porcentaje del calor que se gasta es el que se destina a calentar el gas, o sea, a aumentar la energía interna, y el porcentaje de este calor en relación al total es:

$\eta=\frac{\Delta U}{\Delta U+W}.100\%=\frac{n.C_P.\Delta T}{n.C_P.\Delta T+nR\Delta T}.100\%\\\\\eta=\frac{C_P}{C_P+R}.100\%\\\\C_P=\frac{7}{2}R=>\eta=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{2}+1}.100\%=\frac{\frac{7}{2}R}{\frac{7}{2}R+R}.100\%=\frac{\frac{7}{2}}{\frac{9}{2}}.100\%\\\\\eta=77,8\%$