Calcula la diagonal de las siguientes figuras señala si el valor obtenido es racional o irracional.
Respuestas
Respuesta:Al trazar la diagonal de las figuras dadas se forma, en ambos casos, un triángulo rectángulo; por lo que la longitud de la diagonal se halla aplicando el Teorema de Pitágoras.
Explicación paso a paso:
En la figura anexa se observan el cuadrado y el rectángulo con sus diagonales trazadas. Estas y los lados rotulados con las longitudes, forman un triángulo rectángulo.
En ambos casos, la diagonal constituye la hipotenusa del triángulo rectángulo formado, así que para calcular su longitud aplicaremos el Teorema de Pitagoras, el cual se expresa:
(Hipotenusa)² = (Cateto Vertical)² + (Cateto Horizontal)²
Entonces, aplicando la fórmula anterior, se obtiene:
a) Cuadrado de 8 m de lado
(Hipotenusa)² = (8)² + (8)² = 128 m²
Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:
Hipotenusa = √(128) = 8√2 m
La diagonal del cuadrado mide 8√2 metros y es un número irracional, ya que el radical no tiene resultado exacto.
b) Rectángulo de 9 cm de largo x 3/2 cm de alto
(Hipotenusa)² = (3/2)² + (9)² = 9/4 + 81 = 333/4 cm²
Para obtener el valor de la longitud de la hipotenusa o diagonal, se toman raices cuadradas a ambos lados de la igualdad y se racionaliza, por lo que:
Hipotenusa = √(333/4) = (3√37)/2 cm
La diagonal del rectángulo mide (3√37)/2 centímetros y es un número irracional al, ya que el radical no tiene resultado exacto.
Explicación: coronita