Question

Como encontrar los ángulos de un triángulo cuyos vertices son los puntos(1,1);(5,5);y(-7,-3)

Answer 1

El procedimiento más simple lo brinda el álgebra de vectores.

Formamos los vectores de los lados.

a = (5, 5) - (1, 1) = (4, 4)

b = (5, 5) - (-7, -3) = (12, 8)

c) = (1, 1) - (-7, -3) = (8, 4)

El coseno del ángulo entre dos vectores es el producto escalar entre los dos vectores, dividido por el módulo de los vectores.

a . b = (4, 4) . (12, 8) = 48 + 32 = 80

|a| = √(4² + 4²) = √32; |b| = √(12² + 8²) = √208

|a| . |b| = √(32 . 208) = 81,58

cos(a,b) = 80 / 81,58 = 0,9806; ángulo de a y b = 11,31°

a . c = (4, 4) . (8, 4) = 32 + 16 = 48

|c| = √(8² + 4²) = √80

|a| . |c| = √(32 . 80) = 50,06

cos(a,c) = 48 / 50,06 = 0,9487; el ángulo entre a y c = 18,43°

El otro ángulo es 180 - (11,31 + 18,43) = 150,26°

Saludos Herminio