Question

verificar la siguiente identidad : secx sobre cotx+tanx=senx

Answer 1

entonces la identidad es asi como segun tu lo escribiste:

$\frac{\sec \left(x\right)}{\cot \left(x\right)+\tan \left(x\right)}=\sin \left(x\right)$

entonces partiendo de eso ahora la de la izquierda vamos a expresarla en seno y coseno:

$\frac{\frac{1}{\cos \:\left(x\right)}}{\frac{\cos \:\left(x\right)}{\sin \:\left(x\right)}+\frac{\sin \:\left(x\right)}{\cos \:\left(x\right)}}$

ahora se simplifica aplicando las propiedades de las fracciones:

$\frac{1}{\cos \:\left(x\right)\left(\frac{\cos \:\left(x\right)}{\sin \:\left(x\right)}+\frac{\sin \:\left(x\right)}{\cos \:\left(x\right)}\right)}$

ahora simplificar: $\left(\frac{\cos \:\left(x\right)}{\sin \:\left(x\right)}+\frac{\sin \:\left(x\right)}{\cos \:\left(x\right)}\right)$

quedaria: $\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\cos \left(x\right)\sin \left(x\right)}$

entonces ahora completo: $\frac{1}{\cos \:\:\left(x\right)\:\frac{\cos \:^2\left(x\right)+\sin \:^2\left(x\right)}{\cos \:\left(x\right)\sin \:\left(x\right)}}$

Ahora eliminar terminos comunes quedaria asi:
$\frac{1}{\frac{\cos ^2\left(x\right)+\sin ^2\left(x\right)}{\sin \left(x\right)}}$

Ahora aplicar las propiedades de fracciones:

$\frac{\sin \:\left(x\right)}{\cos \:^2\left(x\right)+\sin \:^2\left(x\right)}$

Entonces:
$\cos \:^2\left(x\right)+\sin \:^2\left(x\right)=1$

Entonces quedaria el resultado asi:
$\frac{\sin \left(x\right)}{1 }= \sin \left(x\right)$

Ambos lados pueden tomar la misma forma entonces es verdadera la identidad.