Respuestas
La sucesión por división, como su propia definición indica, es cualquier serie de números, o términos de la sucesión, que se relacionan entre sí porque cada nuevo término es menor que el anterior (con lo que la sucesión o progresión será decreciente) y se obtiene dividiendo el primero entre otro número que llamaremos razón.
Quizá así no se entienda mucho, así que te pondré un ejemplo:
Tomaré el nº 200 como un primer término de una sucesión y lo iré dividiendo sucesivamente por 2 de tal modo que tendré:
a₁ = 200
a₂ = 100
a₃ = 50
a₄ = 25 ... etc...
Ahí puedes ver que según aumenta el nº de orden de los términos (1º, 2º, 3º, 4º ...) el valor de los mismos va disminuyendo precisamente porque lo vamos dividiendo.
En realidad no es otra cosa que una progresión geométrica que por definición sabemos que se caracteriza porque cada término se obtiene a partir de multiplicar el anterior por otro número fijo llamado razón "r".
En este caso, la razón "r" es una fracción. Concretamente, en el ejemplo, los términos se van multiplicando por la fracción 1/2 ---que es la razón de esta progresión--- dando como resultado otro término que es la mitad que el anterior, ok?