el 14° termino de una progresion aritmetica es 26 y la suma de los primero 6 terminos es -33. halle la suma de los primeros 10 terminos de la progresion
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Progresión Aritmética: Progresión en que la diferencia entre sus términos es constante.
Una progresión aritmética se puede representar como: an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el término de la progresión y k es una constante. Siendo a, n, k números reales.
Sabiendo que el 14° término de la progresión es 26 se tiene que:
![14a+k=26 14a+k=26](https://tex.z-dn.net/?f=14a%2Bk%3D26)
Sabiendo que la suma de los primeros seis términos de la progresión es -33 se tiene que:
(a+k) + (2a+k) + (3a+k) + (4a+k) + (5a+k) + (6a+k) = -33
Simplificando la segunda ecuación se obtiene:
![21a + 6k = -33 21a + 6k = -33](https://tex.z-dn.net/?f=21a+%2B+6k+%3D+-33)
Se resuelve el sistema de ecuaciones empleando el método de suma y resta
![\left \{ {{14a+k} \atop {21a+6k=-33}} \right. \left \{ {{14a+k} \atop {21a+6k=-33}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B14a%2Bk%7D+%5Catop+%7B21a%2B6k%3D-33%7D%7D+%5Cright.+)
Se igualan las dos ecuaciones multiplicando por seis la primera para obtener el mismo coeficiente de k en ambas ecuaciones:
![\left \{ {{84a+6k=156} \atop {21a+6k=-33}} \right. \left \{ {{84a+6k=156} \atop {21a+6k=-33}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B84a%2B6k%3D156%7D+%5Catop+%7B21a%2B6k%3D-33%7D%7D+%5Cright.+)
Se le resta la segunda ecuación a la primera, quedando:
![63a=189 63a=189](https://tex.z-dn.net/?f=63a%3D189)
![a=189/63=3 a=189/63=3](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D189%2F63%3D3)
Se sustituye el valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones originales
![14(3)+k=26 14(3)+k=26](https://tex.z-dn.net/?f=14%283%29%2Bk%3D26)
![42+k=26 42+k=26](https://tex.z-dn.net/?f=42%2Bk%3D26)
![k=26-42=-16 k=26-42=-16](https://tex.z-dn.net/?f=k%3D26-42%3D-16)
Se obtienen que la progresión está determinada por la función:
![3n-16 3n-16](https://tex.z-dn.net/?f=3n-16)
Para calcular la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se puede utilizar la siguiente función:
![Sₓ=((a₁+aₓ)x)/2 Sₓ=((a₁+aₓ)x)/2](https://tex.z-dn.net/?f=S%E2%82%93%3D%28%28a%E2%82%81%2Ba%E2%82%93%29x%29%2F2)
Donde Sₓ es la suma de los primeros x términos, a₁ es el primer término de la sucesión, aₓ es el último término de la suma y x es la diferencia entre cada término, quedando:
![Sₓ=(10(-13+14))/2=5 Sₓ=(10(-13+14))/2=5](https://tex.z-dn.net/?f=S%E2%82%93%3D%2810%28-13%2B14%29%29%2F2%3D5)
La suma de los primeros 10 términos de la progresión
es
Una progresión aritmética se puede representar como: an + k, donde a representa la diferencia constante entre cada término, n el término de la progresión y k es una constante. Siendo a, n, k números reales.
Sabiendo que el 14° término de la progresión es 26 se tiene que:
Sabiendo que la suma de los primeros seis términos de la progresión es -33 se tiene que:
(a+k) + (2a+k) + (3a+k) + (4a+k) + (5a+k) + (6a+k) = -33
Simplificando la segunda ecuación se obtiene:
Se resuelve el sistema de ecuaciones empleando el método de suma y resta
Se igualan las dos ecuaciones multiplicando por seis la primera para obtener el mismo coeficiente de k en ambas ecuaciones:
Se le resta la segunda ecuación a la primera, quedando:
Se sustituye el valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones originales
Se obtienen que la progresión está determinada por la función:
Para calcular la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética se puede utilizar la siguiente función:
Donde Sₓ es la suma de los primeros x términos, a₁ es el primer término de la sucesión, aₓ es el último término de la suma y x es la diferencia entre cada término, quedando:
La suma de los primeros 10 términos de la progresión
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años